ІСТОРИЧНІ ПЕРЕДУМОВИ
СТВОРЕННЯ ОБЧИСЛЮВАЛЬНОЇ ТЕХНІКИ

Рух людства до персональних комп’ютерів мав цілком визначену мету: за допомогою повної автоматизації спростити і прискорити процес обчислень. Потреба в обчисленнях виникла в людини давно. І так само давно, у незапам’ятні часи, люди пізнали міру кількості – число. Вдивляючись у сполучення чисел, вони зі здивуванням побачили, що числа мають своє самостійне життя, дивне і повне таємниць.

Числа стали виявляти усюди. Виявилося, що майже все у світі може бути представлено числом, а всяка зміна може бути виражена співвідношеннями між числами. Це було найбільшим відкриттям, подвигом, який люди приписували богам і героям. І все-таки людей навчили рахувати не боги і не герої. Люди навчилися цьому самі, поступово, протягом багатьох століть, передаючи свій досвід з покоління в покоління.

На зорі цивілізації наш предок – первісна людина – знав тільки два числа: один і два. Якщо перелічуваних предметів було більше двох, то він говорив просто «багато». Багато було дерев у лісі, зірок на небі, і пальців на руці було теж багато.

Поступово до перших двох чисел додавалися нові і нові. Люди навчилися рахувати до п’яти і з’єднувати дві «п’ятки» у десяток. Цьому навчила їх «рахункова машина», що наділила людину сама природа: її дві руки з десятьма пальцями.

Пальці – найпростіший обчислювальний інструмент. Для доісторичних людей вони були не тільки засобом лічби, але і засобом для збереження результатів. Загнуті пальці ніби запам’ятовували полічене число. Але якщо числа можна відображати пальцями, то їх з таким же успіхом можна представляти і за допомогою інших предметів. Наприклад, десять камінців будуть служити для цієї мети не гірше десяти пальців. Камінці, палички, черепашки на мотузках – ось перші примітивні знаряддя лічби. Вони дуже довго служили людям. Їх нащадки служать нам і зараз.

Навчившись рахувати, людина постійно вдосконалювала методи обчислень і створювала різноманітні засоби лічби. В античному світі рахували на абаку – дошці з вертикальними прорізами чи лініями, по яких пересували які-небудь предмети.

а. Грецький абак

б. Римський абак

Рис. 1. Абаки

Абак (абака) – це слово переводиться як рахункова дошка – вважається першим і тривалий час залишався основним рахунковим приладом древніх народів (рис. 1). На абаку рахували єгиптяни, римляни, греки, японці. Особливого розвитку досягли обчислення на абаку в древньому Китаї. Китайці могли робити на абаку ділення та дії з дробами, добування квадратних і кубічних коренів. На рахунковій дошці обчислювалися навіть корені системи лінійних рівнянь. Рахівниця, абак та інструменти подібні до них збереглися до наших днів. У досвідчених руках вони можуть навіть конкурувати за швидкістю лічби з мікрокалькулятором.

В міру росту потреб людини і ускладнення задач, які вона ставила перед собою, зростала роль значення обчислень. Це зумовило пошук шляхів механізації лічби – арифметичні машини. На відміну від обчислювальних інструментів, типу абака, в арифметичній машині замість предметного представлення чисел використовувалося їхнє представлення у вигляді кутового положення осі вала чи колеса одягнутого на вісь.

Рис. 2. Ескіз арифметичного пристрою Леонардо да Вінчі

На сьогодні немає точних відомостей про те, хто ж був першим винахідником арифмометра. Так, наприкінці шістдесятих років ХХ ст. серед неопублікованих рукописів Леонардо да Вінчі був виявлений ескіз (рис. 2) 13-розрядного арифметичного пристрою з десяти-зубчастими коліщатами. Ще один проект рахункової машини на колесах, було реалізовано у 1623 р. - рахункову машину Шиккарда(рис. 3). Автором її був професор математики Тюбингенського університету Вільгельм Шиккард (рис. 4). В одному з листів своєму знаменитому земляку Йогану Кепплеру в 1623 р. він писав: «Те, що ти прораховуєш сам, я спробував зробити механічним способом і сконструював машину, що може автоматично складати задані числа».

Рис. 3. Рахункова машина Шиккарда

Рис. 4. Професор математики Вільгельм Шиккард

Найвідоміший арифмометр такого типу створений у 1642 р. знаменитим французьким ученим Блезом Паскалем (рис. 5). Для виконання арифметичних операцій Паскаль замінив поступальне переміщення кісточок в абако-подібних інструментах на обертальний рух осі колеса так, що в його машині (рис. 6) додаванню чисел відповідало додавання пропорційних їм кутів. Принцип дії машини Паскаля простий. В основі його лежить ідея звичайної пари двох зубчастих коліс, зчеплених між собою. Для кожного розряду було своє колесо (шестірня) з десятьма зубцями. При цьому кожний з десяти зубців заміняв одну з цифр від 0 до 9. Таке колесо одержало назву «десяткове рахункове колесо».

Рис. 5. Французький учений Блез Паскаль

Рис. 6. Арифмометр Блеза Паскаля «Паскаліна»

З додаванням у даному розряді, кожної одиниці рахункове колесо повертається на один зубець, тобто на одну десяту повного обороту. Необхідну цифру можна установити, повертаючи колесо доти, поки зубець, що представляє цю цифру, не встане проти покажчика чи віконця. Наприклад, три колеса показують число 285. Ми можемо додати до цього числа 111, повернувши кожне колесо вправо на один зубець. Тоді проти віконець стануть відповідно цифри 3, 9, 6, утворити суму чисел 285 і 111, тобто 396. Задача ускладнювалася з перенесенням десятків. Це одна з основних проблем, які довелося вирішувати Паскалю. Наявність такого механізму дозволило б людині не витрачати увагу на запам’ятовування переносу з меншого розряду в старший.

Машина, у якій додавання виконується механічно, повинна сама визначати, коли потрібно робити перенос. Припустимо, що ми ввели в розряд дев’ять одиниць. Рахункове колесо повернеться на 9/10 обороту Якщо тепер додати ще одну одиницю, колесо «нагромадити» уже десять одиниць. Їх треба передати в наступний розряд Це і є передача десятків. У машині Паскаля її здійснює подовжений зуб. Він зчіплюється з колесом десятків і повертає його на 1/10 обороту. У віконці лічильника десятків з’явиться одиниця – один десяток, а у віконці лічильника одиниць знову буде нуль.

Механізм перенесення діє тільки в одному напрямку обертання коліс і не допускає виконання операції віднімання обертанням коліс у зворотну сторону. Тому Паскаль замінив операцію віднімання операцією додавання з десятковим доповненням.

Нехай, наприклад, необхідно з числа 285 відняти 11. Метод доповнення приводить до дій: 285–11=285 –(100 –89)=285+89–100=274. Потрібно тільки не забувати відняти 100.

Машина Паскаля була практично першим лічильним механізмом, побудованим за зовсім новим принципом, при якому використовувалися колеса. Вона робила на сучасників величезне враження, про неї складалися легенди, їй присвячувалися поеми. Усі частіше поруч з ім’ям Паскаля з’являлася характеристика «французький Архімед».

Праці Паскаля зробили значний вплив на весь подальший хід розвитку обчислювальної техніки. Вони стали основою для створення великої кількості всіляких систем арифметичних машин.

Рис. 7. Німецький математик Готфрід Вільгельм Лейбніц

Не уник цього впливу і великий Готфрід Вільгельм Лейбніц (рис. 7) – творець одного з основних розділів сучасної математики – диференціального числення. Ознайомившись із працями Паскаля і вивчивши його арифметичну машину, він вніс у неї значні удосконалення.

Рис. 8. Арифмометр Лейбніца

Машина, створена Лейбніцем у 1694 р. (рис. 8), давала можливість механічного виконання операції множення без послідовного додавання і віднімання. Головною частиною її був так званий східчастий валик – циліндр із зубцями різної довжини, що взаємодіяли з рахунковим колесом. Пересуваючи колесо уздовж валика, можна було його ввести в зачеплення з необхідним числом зубців і забезпечити установку визначеної цифри.

Арифметична машина Лейбніца була власне кажучи першим у світі арифмометром – машиною, призначеною для виконання чотирьох арифметичних дій. Однак, незважаючи на це, машина ця не одержала широкого поширення. Але основна ідея Лейбніца – ідея східчастого валика виявилася дуже плідною. Аж до кінця XІХ ст. конструкція валика удосконалювалася і розвивалася різними винахідниками механічних машин.

Рис. 9. Арифмометр Карла Томаса

Рис. 10. Інженер-механік Вільгорд Однер

За принципом східчастого валика Лейбніца був побудований у 1820 р. і арифмометр Карла Томаса (рис. 9) – перша арифметична машина, яка виготовлялася серійно. Трохи пізніше, у 1874 р., петербурзьким механіком Вільгордом Однером (рис. 10) була створена нова конструкція колеса з висувними зубами (рис. 11). Кількість висунутих зубів визначалася кутом повороту настановчого важеля до відповідної цифри на шкалі. Колесо Однера виявилося настільки вдалим, що довгий час не зазнавало принципових змін. Арифмометр «Фелікс» (рис. 12), що є модифікацією арифмометра Однера, випускався в СРСР аж до 50-х рр. ХХ ст.

Рис. 11. Арифмометр Однера

Рис. 12. Арифмометр «Фелікс»

Рис. 13. Арифмометр Чебишева

Також варто відзначити машину, побудовану російським математиком і механіком П. Чебишевим (рис. 13). В арифмометрі Чебишева був використаний принцип «безупинної передачі десятків». Якщо у в попередніх конструкціях перенесення десятків з нижчого розряду у вищий відбувався стрибкоподібно, після того як десяток уже накопичувався, то у цьому арифмометрі шестерня одиниць, роблячи один оборот, повертає шестерню десятків на 1/10 обороту, а шестерню сотень на 1/100 і т.д., забезпечуючи плавну зміну кута повороту всіх коліс, що вступають у взаємодію.

Лише через багато років, із застосуванням електроприводу, оригінальні ідеї, закладені в конструкції Чебишева, знайшли своє застосування. Безупинна, плавна передача дозволяла значно збільшити швидкість роботи механічних пристроїв.

У середині ХIX ст. Джордж Буль (рис. 14) запропонував своєрідну алгебру (булева алгебра), яка стала основою для опису електричних перемикальних схем.

Рис. 14. Ірландський математик Джордж Буль

Рис. 15. Жозеф Жакар

З розвитком машинобудування, механічні арифмометри удосконалювалися двигунами, однак пройшло більше ста років від винаходу Лейбніцом арифмометра і лише в 1804 р., у Франції, були здійснені такі кроки, що мають принципове значення для подальшого розвитку цифрової обчислювальної техніки: «програмне» за допомогою перфокарт керування ткацьким верстатом, створене Жозефом Жакаром (рис. 15), і технологія обчислень при ручному рахунку, запропонована Гаспаром де Проні. Це розподілило числові обчислення на три етапи: розробка чисельного методу обчислень, який зводив рішення задачі до послідовності арифметичних операцій, складання послідовності арифметичних дій (програми), проведення власне обчислень шляхом арифметичних операцій над числами відповідно до складеної програми.

Ці два нововведення були використані англійцем Чарльзом Беббіджем, який здійснив якісно новий крок у розвитку засобів обчислювальної техніки: перехід від ручного до автоматичного виконання обчислень за складеною програмою.